題目：一個整數，它加上100后是一個完全平方數，再加上168又是一個完全平方數，請問該數是多少？

程序分析：【用到了初中的數學知識，平方差公式】

這個數的取值范圍是多少？如果沒有取值范圍，用程序就只能永遠的重復執行計算下去了，因此該題首先是一個數學問題，分析出一個取值范圍。

假設該數為 x

1、則：x + 100 = n2, x + 100 + 168 = m2

2、計算等式：m2 - n2 = (m + n)(m - n) = 168

3、假設： m + n = i，m - n = j，那么i * j =168，168是偶數，可推斷i 和 j 至少一個是偶數

4、再由上一步的算式可得： m = (i + j) / 2， n = (i - j) / 2，因為m、n都是整數，所以i+j與i-j都是偶數，則i 和 j 要么都是偶數，要么都是奇數。

5、從 3 和 4 推導可知道，i 與 j 均是偶數。

6、由于 i * j = 168，i與j同正或者同負，且不等于0， j>=2，則 1 < i < 168 / 2 + 1 或 j<=-2，則 -1 > i > 168 / -2 - 1。

7、接下來將 i 的所有數字循環計算即可。

程序源代碼：實例(Python 2.0+)

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#!/usr/bin/python

# -*- coding: UTF-8 -*-

for i in range(-85, 85):

   if i == 0:  

       continue

   if 168 % i == 0:

       j = 168 / i

       if i > j and (i + j) % 2 == 0 and (i - j) % 2 == 0:

           print (i)

           m = (i + j) / 2

           n = (i - j) / 2

           x = n * n - 100

           print (x)

           print ('-----------------------')

運行結果如下：

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